Giải bất phương trình ≥ 1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 57026:

Giải bất phương trình $\frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x} }$ ≥ 1

A. x = $\frac{-\sqrt{5}+1}{2}$

B. x = $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

C. x = $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

D. x = $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57026

Giải chi tiết

Điều kiện : x(x + 2) ≥ 0; x ≥ 0; (x + 1)³ ≥ 0; $\sqrt{(x+1)^{3}}$ - √x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

x ≥ 0 => $\sqrt{(x+1)^{3}}$ - √x > 0

Do vậy $\frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x} }$ ≥ 1 ⇔ $\sqrt{x(x+2)}$ ≥ $\sqrt{(x+1)^{3}}$ - √x

⇔ x² + 2x ≥ x³ + 4x + 1 – 2(x + 1) $\sqrt{x(x+1)}$

⇔ x³ + 2x² + 2x + 1 – 2(x + 1) $\sqrt{x(x+1)}$ ≤ 0

⇔ (x + 1)[x² + x + 1 – 2 $\sqrt{x(x+1)}$ ] ≤ 0

⇔ x² + x + 1 – 2 $\sqrt{x(x+1)}$ ≤ 0 ⇔ ( $\sqrt{x(x+1)}$ - 1)²≤ 0

⇔ $\sqrt{x(x+1)}$ - 1 = 0 ⇔ $\sqrt{x(x+1)}$ = 1

⇔ x(x + 1) = 1 ⇔ x² + x – 1 = 0 ⇔ x = $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ; x = $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

Kết hợp điều kiện x > 0 ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.