Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 1;0;4} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình

Câu hỏi số 570847:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 1;0;4} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), vuông góc và cắt \(d\) là

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570847

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ giao điểm \(B\) của \(\Delta \) và \(d\) theo phương trình đường thẳng \(d\).

Dựa vào tính chất \(\Delta \bot d\), giải phương trình tìm tham số \(t\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(B\).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết

Gọi \(B\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(d\,\, \Rightarrow B\left( { - 1 + t;t;1 + 2t} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t;t;2t - 3} \right)\)

Do \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) (trong đó \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\)).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow t.1 + t.1 + \left( {2t - 3} \right).2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\end{array}\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.