Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f'\left( x

Câu hỏi số 570849:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hàm bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) tham số để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 4.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570849

Phương pháp giải

Đánh giá nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1} \right)\).

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {6{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{\left| {2{x^3} + 3x} \right|}}.f'\left( {\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1} \right)\)

Biểu thức \(\dfrac{{\left( {6{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{\left| {2{x^3} + 3x} \right|}}\) vô nghiệm và không xác định tại \(x = 0\) (đổi dấu tại \(x = 0\)).

\(\begin{array}{l}f'\left( {\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1 = - 2\\\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1 = 2\\\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1 = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2{x^3} + 3x} \right| = m - 3\\\left| {2{x^3} + 3x} \right| = m + 1\\\left| {2{x^3} + 3x} \right| = m + 5\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\end{array}\).

+) Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2{x^3} + 3x:\,\,\,g'\left( x \right) = 6{x^2} + 3 > 0,\forall x \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có bảng sau:

Đề hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị thì hệ phương trình (*) hoặc có 4 nghiệm phân biệt khác 0 hoặc có 5 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 0\): nghiệm bội 2.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le 3\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\): 4 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.