Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f'\left( x
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hàm bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) tham số để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đánh giá nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1} \right)\).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {6{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{\left| {2{x^3} + 3x} \right|}}.f'\left( {\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1} \right)\)
Biểu thức \(\dfrac{{\left( {6{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{\left| {2{x^3} + 3x} \right|}}\) vô nghiệm và không xác định tại \(x = 0\) (đổi dấu tại \(x = 0\)).
\(\begin{array}{l}f'\left( {\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1 = - 2\\\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1 = 2\\\left| {2{x^3} + 3x} \right| - m + 1 = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2{x^3} + 3x} \right| = m - 3\\\left| {2{x^3} + 3x} \right| = m + 1\\\left| {2{x^3} + 3x} \right| = m + 5\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\end{array}\).
+) Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2{x^3} + 3x:\,\,\,g'\left( x \right) = 6{x^2} + 3 > 0,\forall x \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Ta có bảng sau:
Đề hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị thì hệ phương trình (*) hoặc có 4 nghiệm phân biệt khác 0 hoặc có 5 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 0\): nghiệm bội 2.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\): 4 giá trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
