Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;6} \right]\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x

Câu hỏi số 570958:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;6} \right]\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 3} ,\,\,\int\limits_3^6 {f\left( x \right)dx = - 4} \). Tính \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^3 {f\left( {2x} \right)dx} \).

A. \(I = 7\).

B. \(I = - \dfrac{1}{2}\).

C. \(I = - 1\).

D. \(I = - \dfrac{7}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570958

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = 2x\).

- Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} + \,\,\int\limits_3^6 {f\left( x \right)dx} = 3 - 4 = - 1\).

Đặt \(t = 2x \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{2}\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 1\\x = 3 \Rightarrow t = 6\end{array} \right.\)

Khi đó \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^6 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\left( {3 - 4} \right) = - \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.