Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn ( C ) tâm O, đường kính AB = 2R; M là một điểm di động tren ( C ); H là chân đường vuông góc của M trên AB. Đặt AH = x. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại M lấy điểm S sao cho SM = MH. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S. ABM theo x, R.

Câu hỏi số 5715:

A. R = $\frac{1}{5}$ $\sqrt{-x^{2}+2Rx+4R^{2}}$

B. R = $\frac{1}{4}$ $\sqrt{-x^{2}+2Rx+4R^{2}}$

C. R = $\frac{1}{3}$ $\sqrt{-x^{2}+2Rx+4R^{2}}$

D. R = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{-x^{2}+2Rx+4R^{2}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5715

Giải chi tiết

Nhận xét: Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trục của đa giácđáy và mặt phẳng trung trực của cạnh bên bất kỳ.

Xét tứ diện SABM ta coi (ABM) là tam giác đáy thì:

Trục đa giác đáy là đường thẳng qua O và vuông góc với (P) là d ( do (P) ≡ (ABM)).

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên SM . Mặt phẳng đó cắt mặt phẳng (SM,d) bằng giao tuyến là đường trung trực của SM trong mặt phẳng (SM,d). Đường trung trực đó cắt d ở I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMB.

Bán kính mặt cầu đó là: R = IM.

∆OIM vuông ở O => IM = $\sqrt{OI^{2}+OM^{2}}$ = $\sqrt{OI^{2}+R^{2}}$ (1)

Dễ thấy = KM = $\frac{SM}{2}$ . Theo giả thiết : SM = MH.

∆MAB vuông ở M, có MH là đường cao kẻ từ đỉnh M vuông:

ð MH² = HA.HB = x(2R – x).

Vậy OI = $\frac{SM}{2}$ => OI = $\frac{\sqrt{x(2R-x)}}{2}$ (2)

Thay (2) vào (1) => IM = $\sqrt{(\frac{\sqrt{x(2R-x)}}{2})^{2}+R^{2}}$

= $\frac{1}{2}$ $\sqrt{-x^{2}+2Rx+4R^{2}}$

Kết luận: Tâm mặt cầu ngoại tiếp SABM là I

Bán kính mặt cầu là: R = IM = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{-x^{2}+2Rx+4R^{2}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.