Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E di động trên d. Trên đường thẳng đi qua hai điểm A và E, lấy điểm F sao cho . Điểm F chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.

Câu hỏi số 5716:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E di động trên d. Trên đường thẳng đi qua hai điểm A và E, lấy điểm F sao cho $\vec{AE}.\vec{AF}=24$ . Điểm F chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.

A. F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)² + (y – 4)² = 25.

B. F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)² + (y – 4)² = 49.

C. F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)² + (y – 4)² = 36.

D. F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)² + (y – 4)² = 16.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5716

Giải chi tiết

Gọi E₀ ∈ d sao cho AE₀ ⊥ d => AE₀ = d(A, d) = 2.

Lấy điểm F₀ thuộc tia AE₀ sao cho $\vec{AE_{0}}.\vec{AF_{0}}=24$ => AF₀ = 12

=> E₀(2; 8); F₀(2; -2) là các điểm cố định. Với E bất kì thuộc d, F thuộc đường thẳng AE và $\vec{AE}.\vec{AF}=24$

=> AE.AF = AE₀.AF₀ = 24 => $\frac{AE}{AE_{0}}=\frac{AF_{0}}{AF}$ =>∆AEE₀ ~ ∆AF₀F

=> $\widehat{E_{0}}=\widehat{F}=90^{\circ}$

Vậy điểm F nẳm trên đường tròn đường kính AF₀ = 12.

Gọi I là trung điểm của AF₀thì F thuộc đường tròn tâm I(2; 4) bán kính R = 6.

Vậy F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)² + (y – 4)² = 36.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.