Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\left( {a \ne 0} \right)\). Hàm số \(f'\left(
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\left( {a \ne 0} \right)\). Hàm số \(f'\left( {1 - x} \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) - {x^2}\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Khảo sát hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) - {x^2}\). Kết luận số điểm cực trị của hàm số này.
Từ đồ thị hàm số \(f'\left( {1 - x} \right)\) ta có bảng sau:
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) - {x^2} = f\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - {x^2}\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\), có:
\(g'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^3}}}f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 2x = 2x\left( {\dfrac{1}{{{x^4}}}f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 1} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\\dfrac{1}{{{x^4}}}.f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( L \right)\\f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}}}\end{array} \right.\)
Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( {1 - x} \right)\) và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2}}}\), ta có:
\(f'\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2}}} = a\\\dfrac{1}{{{x^2}}} = b\\\dfrac{1}{{{x^2}}} = c\end{array} \right.\,\,\,\left( {0 < a < 1 < b < 3 < c} \right)\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt a }}\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt b }}\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt c }}\end{array} \right..\)
Ta có bảng sau:
Vậy, số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) - {x^2}\) là 6.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
