Cho số phức \(z = a + bi\left( {a.b \in {\mathbb{R}^{}}} \right)\) thoả mãn \(z - 4 = \left( {1 + i}

Câu hỏi số 571700:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\left( {a.b \in {\mathbb{R}^{}}} \right)\) thoả mãn \(z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i\). Giá trị của biểu thức \(P = a - 3b\) bằng

A. \(P = - 6\).

B. \(P = - 2\).

C. \(P = 6\).

D. \(P = 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571700

Phương pháp giải

Thay \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) vào biểu thức \(z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i\).

Giải phương trình tìm \(a,b\). Từ đó suy ra giá trị của \(P = a - 3b\).

Giải chi tiết

Thay \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) vào biểu thức \(z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i\) ta có:

\(\begin{array}{l}a + bi - 4 = \left( {1 + i} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2}} - \left( {4 + 3\left( {a + bi} \right)} \right)i\\ \Leftrightarrow a - 4 + bi = \sqrt {{a^2} + {b^2}} + 3b + \left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 4 - 3a} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 4 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} + 3b\,\,(1)\\b = \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 4 - 3a\,\,(2)\end{array} \right.\,\,\\ \Rightarrow a - 4 - b = 3b + 4 + 3a\\ \Leftrightarrow 2a + 4b = - 4 \Leftrightarrow a = - 2 - 2b.\end{array}\)

Thay \(a = - 2 - 2b\) vào (1):

\(\begin{array}{l} - 2 - 2b - 4 = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2b} \right)}^2} + {b^2}} + 3b\\ \Leftrightarrow \sqrt {5{b^2} + 8b + 4} = - 5b - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5b - 6 \ge 0\\5{b^2} + 8b + 4 = {\left( { - 5b - 6} \right)^2}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \le - \dfrac{6}{5}\\20{b^2} + 52b + 32 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \le - \dfrac{6}{5}\\\left[ \begin{array}{l}b = - 1\\b = - \dfrac{8}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow b = - \dfrac{8}{5}\,\, \Rightarrow a = - 2 - 2.\dfrac{{ - 8}}{5} = - 2 + \dfrac{{16}}{5} = \dfrac{6}{5}\end{array}\).

\( \Rightarrow P = a - 3b = \dfrac{6}{5} - 3.\dfrac{{ - 8}}{5} = \dfrac{6}{5} + \dfrac{{24}}{5} = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.