Gọi \(\left( H \right)\) là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\)của hàm
Gọi \(\left( H \right)\) là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\)của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số bậc hai (phần tô đậm) như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Viết phương trình của các đường cong \(\left( C \right),\left( P \right)\).
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\).
Giả sử \(\left( C \right):y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).
Do \(\left( C \right)\) đi qua \(\left( { - 1; - 2} \right),\,\,\left( {0;2} \right),\,\left( {1;0} \right),\,\left( {2; - 2} \right)\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = - 2\\d = 2\\a + b + c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = - 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c = - 4\\a + b + c = - 2\\8a + 4b + 2c = - 4\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
Giả sử \(\left( P \right):y = m{x^2} + nx + p\).
Do \(\left( P \right)\) đi qua \(\left( { - 1; - 2} \right),\,\left( {0;0} \right),\,\left( {2; - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - n + p = - 2\\p = 0\\4m + 2n + p = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - n = - 2\\2m + n = - 1\\p = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\n = 1\\p = 0\end{array} \right.\,\,\\ \Rightarrow \left( P \right):y = - {x^2} + x\end{array}\)
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + x} \right)} \right]} \,dx - \int\limits_1^2 {\left[ {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + x} \right)} \right]} \,dx\)
\(\begin{array}{l} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} dx - \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} \,dx\\ = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{2{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 - \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{2{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2\end{array}\)
\( = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} - 2} \right) - \left( {4 - \dfrac{{16}}{3} - 2 + 4} \right) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} + 2} \right) = \dfrac{{37}}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
