Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y – 3 = 0 và A(1;1). Tìm điểm C trên trục hoành và điểm B trên d sao cho ∆ABC đều.

Câu hỏi số 5718:

A. Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1); B( $\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 3); C( $\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 0)

B. Có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1); B( $\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 3); C( $\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 0) Hoặc A(1;1), B’( $\frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}$ ; 3); ;B’( $\frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}$ ; ( $\frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}$ ; 0)

C. Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);B( $\frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}$ ; 3); C( $\frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}$ ; 0)

D. Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);B( $\frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}$ ;C( $\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 0)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5718

Giải chi tiết

Trước hết ta có thể giả sử đã tìm được B, C theo yêu cầu bài toán , trong đó C có hoành độ dương, tức là giả sử ∆ABC đã dựng được.

Giả sử đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cắt trục Ox ở E => = 120⁰

=>đường thẳng AE có hệ số góc: k = -√3 = tan120⁰

=>đường thẳng AE có phương trình:

y -1 = -√3(x – 1) ⇔ y = -√3x + √3 + 1.

Vì E = EA ∩ Ox =>E( $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$ ; 0)

Lại có $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BEC}$ = 60⁰ ( góc nội tiếp chắn cung AB = BC).

Đường thẳng EB tạo với Ox góc 60⁰

=>hệ số góc của EB là tan60⁰ = √3=>phương trình EB : y = √3(x - $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$ ) ⇔ y =√3x - √3 – 1

Do B = EB∩d nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}y=3\\y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.$ =>B( $\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 3)

Giả sử C(x₀;0), ta có:

CA = CB ⇔ CA² = CB² ⇔ (x_C – 1)² + 1 = ( x_C - $\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ )² + 9

⇔ x_C = $\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Vậy ta có ∆ABC đều A(1;1); B( $\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 3); C( $\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 0)

Mặt khác, nếu ta lấy đối xứng B,C qua đường thẳng ∆ : x = 1

( đường thẳng qua A, song song Oy) thì ta được: B’,C’ có tung độ bằng tung độ B,C:

B’( $\frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}$ ; 3); C’ ( $\frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}$ ; 0)

(' $\left\{\begin{matrix}x_{B'}=2x_{A}-x_{B}\\y_{B'}=y_{B}\end{matrix}\right.$ ; $\left\{\begin{matrix}x_{C'}=2x_{A}-x_{C}\\y_{C'}=y_{C}\end{matrix}\right.$ )

Kết luận : Có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);

B( $\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 3); C( $\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ; 0)

Hoặc A(1;1), B’( $\frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}$ ; 3); C’ ( $\frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}$ ; 0)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.