Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y

Câu hỏi số 5719:

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - √5z= 0 một góc 60⁰.

A. (P₁) : $\frac{1}{3}$ x - y = 0; (P₂) : -3x + y = 0.

B. (P₁) : $\frac{1}{3}$ x + y = 0; (P₂) : 3x + y = 0.

C. (P₁) : $\frac{1}{3}$ x + y = 0; (P₂) : -3x - y = 0.

D. (P₁) : $\frac{1}{3}$ x + y = 0; (P₂) : -3x + y = 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5719

Giải chi tiết

Do mặt phẳng (P) chứa Oz nên phương trình có dạng: Ax + By = 0 , | A| + |B| ≠ 0.

Vì phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0 (P)

Do (P) chứa Oz=>(P) qua O=>D = 0; (P) chứa Oz => C = 0)

Vậy mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{P}}$ = (A,B,0).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{Q}}$ = (2;1;- √5)

Theo giả thiết: cos60⁰ = |cos( $\overrightarrow{n_{P}}$ , $\overrightarrow{n_{Q}}$ ) |

= $\frac{|\overrightarrow{n}_{P}.\overrightarrow{n_{Q}}|}{|\overrightarrow{n_{P}|}.|\overrightarrow{n_{Q}|}}$ = $\frac{|2A+B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}\sqrt{2^{2}+1^{2}+(\sqrt{5})^{2}}}$

⇔ $\frac{1}{2}$ = $\frac{|2A+B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}\sqrt{10}}$ ⇔ 2|2A + B| = √10 $\sqrt{A^{2}+B^{2}}$ ⇔ 6A² + 16AB – 6B² = 0

+) Nếu B = 0=>A = 0=>không thỏa mãn |A| + |B| ≠ 0 => B ≠0

+) Chọn B =1=> 6A² + 16A – 6 = 0 ⇔ A₁ = $\frac{1}{3}$ ; A₂ = -3

Vậy có hai mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu là : (P₁) : $\frac{1}{3}$ x + y = 0; (P₂) : -3x + y = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.