Cho hàm số y = (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm) Gọi I là giao điểm cảu hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). TÌm m khác 0 để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Câu hỏi số 57354:

Cho hàm số y = $\frac{2x}{x+1}$ (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm)

Gọi I là giao điểm cảu hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). TÌm m khác 0 để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57354

Giải chi tiết

Tập xác định D = R \ {1}

Sự biến thiên : y' = $\frac{2}{(x+1)^{2}}$ > 0 ∀x ≠ -1. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

Cực trị : Hàm số không có cực trị

Giới hạn :

$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}$ $\frac{2x}{x+1}$ = +∞; $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}$ $\frac{2x}{x+1}$ = -∞. Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng

$\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = 2; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = 2. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang

Bảng biến thiên

Đồ thị :

Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại điểm (0;0)

Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1;2) làm tâm đối xứng

Điều kiện x ≠ -1. Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2)Phương trình hoành độ giao điểm $\frac{2x}{x+1}$ = -x + m ⇔ x² + (3 – m)x – m = 0 (*)

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 hay m²- 2m + 9 > 0 ∀m ∈ R

Giả sử A(x₁; -x₁ + m), B(x₂;-x₂ + m), trong đó x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của PT(*)

Theo định lý Vi – ét ta có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m-3\\ x_{1}x_{2}=-m \end{matrix}\right.$

Từ giả thiết => $\left\{\begin{matrix} IA=IO\\ IB=IO \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} (x_{1}+1)^{2}+(-x_{1}+m-2)^{2}=5\\ (x_{1}+1)^{2}+(-x_{2}+m-2)^{2}=5 \end{matrix}\right.$

Cộng hai PT và áp dụng ĐL Vi –ét ta có m = 2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.