Giải bất phương trình + ≥ x (x ∈ R)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 57363:

Giải bất phương trình $\sqrt{x-\frac{1}{x}}$ + $\sqrt{1-\frac{1}{x}}$ ≥ x (x ∈ R)

A. -1 ≤ x < 0 và x = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

B. -1 ≤ x < 1 và x = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

C. -1 ≤ x < 3 và x = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. -1 ≤ x < 2 và x = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57363

Giải chi tiết

Điều kiện x - $\frac{1}{x}$ ≥ 0, 1 - $\frac{1}{x}$ ≥ 0; x ≠ 0 ⇔ x ≥ 1, -1 ≤ x < 0

TH1 : Nếu -1 ≤ x < 0 thì nó thỏa mãn bất phương trình

TH2 : Nếu x ≥ 1 tì bất phương trình đã cho tương đương với :

$\sqrt{x^{2}-1}$ ≥ x√x - $\sqrt{x-1}$

Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế của BPT ta có

( $\sqrt{x^{2}-x}$ - 1)² ≤ 0 ⇔ x² – x – 1 = 0 ⇔ x = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (tm) và x = $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ (loại)

Kết luận -1 ≤ x < 0 và x = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.