Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z -

Câu hỏi số 574644:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x - y + 2z = 0\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2), song song với đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:574644
Phương pháp giải

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\Delta \\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow u  = 0\\\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  =  - \dfrac{1}{3}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {2; - 2;1} \right)\).

Mặt phẳng (Q) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {1; - 1;2} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\Delta \\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow u  = 0\\\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  =  - \dfrac{1}{3}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] =  - \dfrac{1}{3}\left( { - 3; - 3;0} \right) = \left( {1;1;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: \(x + y + 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com