Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình\({\log _8}\left( {{x^2} + 4mx +

Câu hỏi số 574719:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình

\({\log _8}\left( {{x^2} + 4mx + 12m} \right) < {\log _8}\left( {{x^2} + 4x + 12} \right).{\log _8}\left( {{x^2} + 8x + 24} \right)\)

nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574719

Phương pháp giải

- Giải điều kiện cần \({x^2} + 4mx + 12m > 0\), kết hợp với \(m \in \mathbb{Z}\) tìm được \(m\).

- Thử lại với từng giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Điều kiện cần: \({x^2} + 4mx + 12m > 0\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\Delta ' = 4{m^2} - 12m\)

Để có (1) thì \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 3\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Với \(m = 1\):

Bất phương trình đã cho trở thành \({\log _8}\left( {{x^2} + 4x + 12} \right) < {\log _8}\left( {{x^2} + 4x + 12} \right).{\log _8}\left( {{x^2} + 8x + 24} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Ta có: \({x^2} + 4x + 12 = {\left( {x + 2} \right)^2} + 8 \ge 8,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Khi đó \({\log _8}\left( {{x^2} + 4x + 12} \right) \ge {\log _8}8 = 1\)

Như vậy \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 1 < {\log _8}\left( {{x^2} + 8x + 24} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 24 > 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} > 0\end{array}\)

Điều này không đúng với \(x = - 4\). Do đó \(m = 1\) không thỏa mãn.

Với \(m = 2\):

Bất phương trình đã cho trở thành \({\log _8}\left( {{x^2} + 8x + 24} \right) < {\log _8}\left( {{x^2} + 4x + 12} \right).{\log _8}\left( {{x^2} + 8x + 24} \right)\,\,\left( 3 \right)\)

Ta có: \({x^2} + 8x + 24 = {\left( {x + 4} \right)^2} + 8 \ge 8,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Khi đó \({\log _8}\left( {{x^2} + 8x + 24} \right) \ge {\log _8}8 = 1\)

Như vậy \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 1 < {\log _8}\left( {{x^2} + 4x + 12} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 12 > 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} > 0\end{array}\)

Điều này không đúng với \(x = - 2\). Do đó \(m = 2\) không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.