Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Biết miền tô đậm có diện tích bằng \(\dfrac{4}{{15}}\) và điểm \(B\) có hoành độ bằng -1. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {m - {3^x}} \right)\) có đúng một điểm cực trị là
Câu 574737: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Biết miền tô đậm có diện tích bằng \(\dfrac{4}{{15}}\) và điểm \(B\) có hoành độ bằng -1. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {m - {3^x}} \right)\) có đúng một điểm cực trị là
A. 1.
B. 6.
C. 2.
D. 0.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo giả thiết \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {c - a{x^4} - b{x^2} - c} \right)dx} = \dfrac{4}{{15}} \Leftrightarrow - \dfrac{2}{5}a - \dfrac{2}{3}b = \dfrac{4}{{15}}\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 0 \right) = c \Rightarrow a + b + c = c \Rightarrow a + b = 0\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta được \(a = 1,\,\,b = - 1\).
Khi đó \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + c\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2x\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(y = f\left( {m - {3^x}} \right) \Rightarrow y' = - {3^x}.f'\left( {m - {3^x}} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( {m - {3^x}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - {3^x} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\m - {3^x} = 0\\m - {3^x} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = m + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} & \left( 1 \right)\\{3^x} = m & & \left( 2 \right)\\{3^x} = m - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} & \left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Để hàm số có đúng một điểm cực trị thì phương trình \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\) chỉ có đúng 1 nghiệm.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com