Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 3m - 4}}{{ - x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

Câu 575488: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 3m - 4}}{{ - x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 575488

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne m\) ; ta có: \(y' = \dfrac{{{m^2} - 3m - 4}}{{{{\left( { - x + m} \right)}^2}}}\)
\(y = \dfrac{{mx - 3m - 4}}{{ - x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' < 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)}\\{m \notin \left( {2; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 3m - 4 < 0}\\{m \le 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ { - 1 < m \le 2 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}} \right.\)
Có \(3\) giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho thỏa ycbt.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.