Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{\sqrt {3 - {{\log }_4}\left( {2x} \right)} }}{{ - {9^x} +
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{\sqrt {3 - {{\log }_4}\left( {2x} \right)} }}{{ - {9^x} + {{10.3}^{x + 2}} - 729}} \le 0\) ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ.
Tìm nghiệm của tử thức vế trái.
Tìm nghiệm của mẫu thức vế trái.
Lập bảng xét dấu vế trái.
Kết luận tập nghiệm của BPT.
Kết luận số nghiệm nguyên của BPT.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - {\log _4}\left( {2x} \right) \ge 0\\ - {9^x} + {10.3^{x + 2}} - 729 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 32\\\left( {{3^x} - 9} \right)\left( {{3^x} - 81} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 32\\x \ne 4\\x \ne 2\end{array} \right.\).
+) \(3 - {\log _4}\left( {2x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 32\).
+) \( - {9^x} + {10.3^{x + 2}} - 729 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \(x = 2\).
Ta có bảng sau:
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {0;2} \right) \cup \left( {4;32} \right]\).
Mà \(x \in {\bf{Z}} \Rightarrow x \in \left\{ 1 \right\} \cup \left\{ {5,6,7,...,32} \right\}\). Vậy có tất cả \(29\) số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
