Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{\sqrt {3 - {{\log }_4}\left( {2x} \right)} }}{{ - {9^x} +
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{\sqrt {3 - {{\log }_4}\left( {2x} \right)} }}{{ - {9^x} + {{10.3}^{x + 2}} - 729}} \le 0\) ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ.
Tìm nghiệm của tử thức vế trái.
Tìm nghiệm của mẫu thức vế trái.
Lập bảng xét dấu vế trái.
Kết luận tập nghiệm của BPT.
Kết luận số nghiệm nguyên của BPT.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - {\log _4}\left( {2x} \right) \ge 0\\ - {9^x} + {10.3^{x + 2}} - 729 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 32\\\left( {{3^x} - 9} \right)\left( {{3^x} - 81} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 32\\x \ne 4\\x \ne 2\end{array} \right.\).
+) \(3 - {\log _4}\left( {2x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 32\).
+) \( - {9^x} + {10.3^{x + 2}} - 729 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \(x = 2\).
Ta có bảng sau:
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {0;2} \right) \cup \left( {4;32} \right]\).
Mà \(x \in {\bf{Z}} \Rightarrow x \in \left\{ 1 \right\} \cup \left\{ {5,6,7,...,32} \right\}\). Vậy có tất cả \(29\) số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
