Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in {\bf{R}}} \right)\) có

Câu hỏi số 575722:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in {\bf{R}}} \right)\) có ba điểm cực trị là \( - 2\); 1 và 2. Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có giá trị thuộc khoảng

A. \(\left( {34\,;\,35} \right)\).

B. \(\left( {36\,;\,37} \right)\).

C. \(\left( {37\,;\,38} \right)\).

D. \(\left( {35\,;\,36} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575722

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = 3{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 12{x^3} + 3a{x^2} + 2bx + c\).

\(f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( - 2,1\) và \(2\) nên suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) = 0\\f'\left( 1 \right) = 0\\f'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12a - 4b + c = 96\\3a + 2b + c = - 12\\12a + 4b + c = - 96\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 24\\c = 48\end{array} \right.\).

Khi đó \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} - 24{x^2} + 48x + d\) và \(f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} - 48x + 48\).

Lấy \(f\left( x \right)\) chia cho \(f'\left( x \right)\), ta có: \(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\left( {\dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{{12}}} \right) + \left( { - 13{x^2} + 32x + d + 4} \right)\).

Suy ra \(g\left( x \right) = - 13{x^2} + 32x + d + 4\): phương trình đường parabol đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là :

\(\begin{array}{l}3{x^4} - 4{x^3} - 24{x^2} + 48x + d = - 13{x^2} + 32x + d + 4\\ \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} - 11{x^2} + 16x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \dfrac{1}{3}\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là :

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {\left( {3{x^4} - 4{x^3} - 24{x^2} + 48x + d} \right) - \left( { - 13{x^2} + 32x + d + 4} \right)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {3{x^4} - 4{x^3} - 11{x^2} + 16x - 4} \right|dx} \approx 37,31\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.