Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2} - 82x,\,\forall x \in
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2} - 82x,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right)\) có đúng 7 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Biện luận giá trị của tham số \(m\) để \(y'\) có đúng 7 nghiệm bội lẻ.
Có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 82x,\,\forall x \in \mathbb{R}.\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 82\end{array} \right.\).
Từ \(y = f\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right)\) suy ra \(y' = \left( {4{x^3} - 36x} \right)f'\left( {{x^4} - 18{x^2} + m} \right)\),
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,\,x = \pm 3\\{x^4} - 18{x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} - 18{x^2} + m - 82 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Đặt \(g\left( x \right) = {x^4} - 18{x^2} + m\), có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) và \(g\left( x \right) - 82\) như sau:
Do \(m > 0\) nên để hàm số đã cho có đúng 7 cực trị thì \(m - 163 < 0 < m - 82 \Leftrightarrow 82 < m < 163\).
Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ {83;84;...;162} \right\}:\)80 giá trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
