Cho khối nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm thuộc
Cho khối nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(MN = 2a\). Biết thể tích của khối nón là \({a^3}\sqrt 2 \pi \), khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\), dựng \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SMN} \right)} \right) = OH\).
Gọi \(O\) là tâm đáy, \(I\) là trung điểm của \(MN\)\( \Rightarrow OI \bot MN\).
Lại có \(MN \bot SO\) \( \Rightarrow MN \bot \left( {SOI} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SOI} \right)\), kẻ \(OH \bot SI\), suy ra \(OH \bot \left( {SMN} \right)\). Do đó \(d\left( {O;\left( {SMN} \right)} \right) = OH\).
Khối nón có thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi .{R^2}.h\)\( \Rightarrow h = \dfrac{{3V}}{{\pi .{R^2}}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 \pi }}{{\pi {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = a\sqrt 2 \), hay \(SO = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta OIM\)vuông tại \(I\), ta có: \(OI = \sqrt {O{M^2} - I{M^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\), ta có:\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}}\).
Suy ra \(OH = a\). Vậy \(d\left( {O;\left( {SMN} \right)} \right) = OH = a\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
