Xét số phức z có phần thực âm và thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 3 - i} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| + \left| {z + \sqrt 3 i} \right|\) bằng

Câu 575823: Xét số phức z có phần thực âm và thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 3 - i} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| + \left| {z + \sqrt 3 i} \right|\) bằng

A. \(6\)

B. \(\sqrt {37} \)

C. \(4 + \sqrt {17} \)

D. \(3 + \sqrt {17} \)

Câu hỏi : 575823

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z.

Gọi \(A\left( {3;0} \right),\,\,\,B\left( {0;\sqrt 3 } \right),\,\,C\left( {0; - \sqrt 3 } \right),\,\,D\left( { - 3;1} \right)\).

Khi đó tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;0), bán kính R = 2.

Theo giả thiết => Tập hợp các điểm M là cung nhỏ BC của (I;2).

Ta chứng minh được MB + MC = MA nên \(P = MD + MB + MC = MD + MA \ge AD = \sqrt {37} \).

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của AD và (I;2) (khác A).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.