Biết nửa khoảng \(S = \left[ {{p^m};{p^n}} \right)\) (p, m, n \( \in {\mathbb{N}^*}\)) là tập tất cả các

Câu hỏi số 575822:

Vận dụng cao

Biết nửa khoảng \(S = \left[ {{p^m};{p^n}} \right)\) (p, m, n \( \in {\mathbb{N}^*}\)) là tập tất cả các số thực y sao cho ứng với mỗi y tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2} - 2x}} - 27} \right)\left( {{5^{{x^2}}} - y} \right) \le 0\). Tổng \(m + n + p\) bằng

A. \(m + n + p = 46\)

B. \(m + n + p = 66\)

C. \(m + n + p = 14\)

D. \(m + n + p = 30\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575822

Phương pháp giải

Giải chi tiết

TH1: \(y < 1\) \( \Rightarrow {5^{{x^2}}} - y > 0\).

Do đó bpt trở thành \({3^{{x^2} - 2x}} = 27 \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\).

TH này không đủ 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu.

TH2: \(y = 1 \Rightarrow {5^{{x^2}}} - 1 \ge 0\).

Do đó bpt trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 2x}} - 27 \le 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\).

TH này không đủ 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu.

TH3: \(y > 1\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 2x}} - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\\{5^{{x^2}}} - y = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{{\log }_5}y} \end{array} \right.\)

Nếu \(\sqrt {{{\log }_5}y} \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le - \sqrt {{{\log }_5}y} \), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ { - \sqrt {{{\log }_5}y} ; - 1} \right] \cup \left[ {\sqrt {{{\log }_5}y} ;3} \right]\) hoặc \(\left[ { - 1; - \sqrt {{{\log }_5}y} } \right] \cup \left[ {\sqrt {{{\log }_5}y} ;3} \right]\). Tuy nhiên tập này không thể chứ được nhiều hơn 5 số nguyên.

Nếu \(\sqrt {{{\log }_5}y} > 3\) \( \Leftrightarrow - \sqrt {{{\log }_5}y} < - 3\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ { - \sqrt {{{\log }_5}y} ; - 1} \right] \cup \left[ {3;\sqrt {{{\log }_5}y} } \right]\). Tập này chứa đúng 6 số nguyên \( \Leftrightarrow 4 \le \sqrt {{{\log }_5}y} < 5 \Leftrightarrow {5^{16}} \le y < {5^{25}}\).

\( \Rightarrow p = 5,\,\,m = 16,\,\,n = 25\).

Vậy \(m + n + p = 46\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.