Trong không gian \(Oxyz\), toạ độ điểm \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên

Câu hỏi số 575855:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), toạ độ điểm \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) là

A. \(\left( { - 1; - 4;0} \right)\).

B. \(\left( {0; - 2;1} \right)\).

C. \(\left( {2;2;3} \right)\).

D. \(\left( {1;0;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575855

Phương pháp giải

+) Viết phương trình mp\(\left( P \right)\) qua \(M\left( {2;0;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).

+) Điểm \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) lên đường thẳng \(d\) nên \(H\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\). Tham số hóa tọa độ điểm \(H\) theo phương trình đường thẳng \(d\). Thay tọa độ điểm \(H\) vào phương trình mp\(\left( P \right)\), giải phương trình tìm tham số \(t\). Từ đó, kết luận tọa độ điểm \(H\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {2;0;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) có phương trình là: \(1\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + z - 3 = 0\).

Điểm \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) lên đường thẳng \(d\) nên \(H\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\):

\(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + t;2t;2 + t} \right)\).

\(H \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + t + 2.2t + 2 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \)\(t = 0 \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.