Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right),B\left( {1;1;2} \right),C\left( {1; - 1;4}
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right),B\left( {1;1;2} \right),C\left( {1; - 1;4} \right)\), đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(T = MA + MB + MC\) đạt giá trị lớn nhất?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kiểm tra tọa độ các điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right),B\left( {1;1;2} \right),C\left( {1; - 1;4} \right)\) ta thấy \(A,B,C \in \left( P \right) \cap \left( S \right) \Rightarrow A,B,C \in \left( C \right)\).
Đồng thời \(AB = BC = AC \Rightarrow \Delta ABC\) đều.
Từ đó, biện luận vị trí của \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(T = MA + MB + MC\) đạt giá trị lớn nhất.
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6z + 10 = 0\) có tâm \(I\left( {2;0;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).
Ta lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AI = BI = CI = \sqrt 3 \\AB = BC = CA = 2\sqrt 2 \\A,B,C \in (P)\end{array} \right.\).
Do vậy \(\Delta ABC\) đều và nội tiếp đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\). Gọi \(H\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).
Giả sử: \(M\) thuộc cung nhỏ \(AC\): Ta dễ dàng chứng minh được \(MB = MA + MC\) (Hình 1) (bằng cách dựng tam giác đều \(AMD\)).
Khi đó \(T = MA + MB + MC = 2MB\) đạt GTLN khi \(M\) đối xứng \(B\) qua \(H\)(Hình 2).
Tương tự khi \(M\) đối xứng \(C\) qua \(H\), hoặc khi \(M\) đối xứng \(A\) qua \(H\) thì \(T = MA + MB + MC\) đạt GTLN.
Vậy có 3 điểm \(M\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
