Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{x^2} + 4x -

Câu hỏi số 575869:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{x^2} + 4x - 2}\end{array}\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi\,x \le 0}\\{khi\,x > 0}\end{array}} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\dfrac{{{{\log }_2}x}}{{x{{\log }_{{e^2}}}\left( 2 \right)}}f\left( {{{\log }_2}x} \right)dx} \) bằng

A. \(I = - \dfrac{9}{2}\).

B. \(I = \dfrac{9}{2}\).

C. \(I = - \dfrac{7}{6}\).

D. \(I = \dfrac{7}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575869

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = {\log _2}x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _2}x \Rightarrow {\rm{d}}t = \dfrac{1}{{x\ln 2}}{\rm{d}}x\).

Đổi cận: \(x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = - 1\); \(x = 2 \Rightarrow t = 1\).

\(I = 2\int\limits_{1/2}^2 {\dfrac{{{{\log }_2}x}}{{x\ln 2}}f\left( {{{\log }_2}x} \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_{ - 1}^1 {tf\left( t \right){\rm{d}}t} = 2\left[ {\int\limits_{ - 1}^0 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} } \right]\).

\(I = 2\left[ {\int\limits_{ - 1}^0 {x\left( {2x - 2} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 4x - 2} \right){\rm{d}}x} } \right] = \dfrac{9}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.