Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 7m - 10 = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thoả mãn \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2} = 3\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right|\)?
Câu 576004: Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 7m - 10 = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thoả mãn \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2} = 3\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right|\)?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
Quảng cáo
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ' = {m^2} - 7m + 10\)
TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 2\\m > 5\end{array} \right.\)
Khi đó \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm thực phân biệt nên ta có:
\({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2} = 3\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\\\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - {z_2}\\{z_1} = \pm 2{z_2}\end{array} \right.\)
+) \({z_1} = - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\).
+) \({z_1} = \pm 2{z_2}\): không tồn tại m.
TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 2 < m < 5\)
Khi đó phương trình có các nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) liên hợp nên luôn thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).
Vậy ta có các giá trị nguyên của m là 0; 3; 4.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
