Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 7m - 10 = 0\) (m là tham số thực). Có tất

Câu hỏi số 576004:

Vận dụng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 7m - 10 = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thoả mãn \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2} = 3\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right|\)?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576004

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ' = {m^2} - 7m + 10\)

TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 2\\m > 5\end{array} \right.\)

Khi đó \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm thực phân biệt nên ta có:

\({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2} = 3\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\\\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - {z_2}\\{z_1} = \pm 2{z_2}\end{array} \right.\)

+) \({z_1} = - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\).

+) \({z_1} = \pm 2{z_2}\): không tồn tại m.

TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 2 < m < 5\)

Khi đó phương trình có các nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) liên hợp nên luôn thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Vậy ta có các giá trị nguyên của m là 0; 3; 4.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.