Cho khối chóp đều S.ABCD có BD = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) tạo với nhau góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 576003: Cho khối chóp đều S.ABCD có BD = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) tạo với nhau góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)

C. \(\sqrt 6 {a^3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)

Câu hỏi : 576003

Đáp án : B
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

(SAB) và (SCD) có S chung, AB // CD nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\).

Vì chóp S.ABCD đều nên tam giác SAB, SCD cân tại S \( \Rightarrow SM \bot AB,\,\,SN \bot CD\).

Do đó \(SN \bot Sx,\,\,SM \bot Sx \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SM,SN} \right) = \angle MSN = {60^0}\)

lại có \(\Delta SAB = \Delta SCD\,\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow SM = SN \Rightarrow \) tam giác SMN đều.

\( \Rightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}MN = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}a\)

Vậy thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.