Cho khối chóp đều S.ABCD có BD = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) tạo với nhau góc \({60^0}\). Thể
Cho khối chóp đều S.ABCD có BD = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) tạo với nhau góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi O là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
(SAB) và (SCD) có S chung, AB // CD nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\).
Vì chóp S.ABCD đều nên tam giác SAB, SCD cân tại S \( \Rightarrow SM \bot AB,\,\,SN \bot CD\).
Do đó \(SN \bot Sx,\,\,SM \bot Sx \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SM,SN} \right) = \angle MSN = {60^0}\)
lại có \(\Delta SAB = \Delta SCD\,\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow SM = SN \Rightarrow \) tam giác SMN đều.
\( \Rightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}MN = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}a\)
Vậy thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
