Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2022}}\left( {{x^2} - 2x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50\). Khi đó tổng các phần tử của S là:

Câu 576011: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2022}}\left( {{x^2} - 2x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50\). Khi đó tổng các phần tử của S là:

A. 17

B. 33

C. 35

D. 51

Câu hỏi : 576011

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {BC - Loai} \right)\\x = 0\,\,\left( {BL} \right)\\x = 2\,\,\left( {BL} \right)\end{array} \right.\)

Xét \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 8} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\)

\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} - 8x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + m = 2\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Để g(x) có đúng 3 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50\] thì cần có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) khác 4 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 34\).

TH1: (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 4 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 34\) và (2) có nhiều nhất 1 nghiệm.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}16 - m > 0\\m \ne 16\\m = 15\\18 - m \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \) không tồn tại m

TH2: (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 4 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 34\) và (1) có nhiều nhất 1 nghiệm

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}18 - m > 0\\m \ne 18\\m = 17\\16 - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 17\).

Vậy \(S = 17\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.