Cho hàm số y = (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). Tìm m khác 0 để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

Câu hỏi số 57634:

Cho hàm số y = $\frac{2x}{x+1}$ (1).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). Tìm m khác 0 để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

A. m=-1

B. m=1

C. m=-2

D. m=2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57634

Giải chi tiết

1. khảo sát( học sinh tự giải)

2. Tìm m

Điều kiện: x ≠ -1. Giao điểm 2 dường tiệm cận là I(-1;2)

PT hoành độ giao điểm của đồ thị $\dpi{80} y=\frac{2x}{x+1}$ và đt y = -x+m là:

x² + (3-m)x-m=0(*)

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi PT(*) có 2 nghiệm phân biêt khác -1 hay m² -2m+9>0 với mọi m $\dpi{80} \epsilon$ R

Giả sử A(x₁; -x₁ + m) ; B(x₂; -x₂ + m) , trong đó x_1,x₂ là 2 nghiệm phân biệt của PT(*)

Theo định lý Vi – ét ta có: x₁+ x₂= m-3 và x_{1 .}x₂ = -m

Từ giả thiết: $\left\{\begin{matrix} IA=IO\\ IB=IO \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_{1}+1)^{2}+(-x_{1}+m-2)^{2}=5\\ (x_{2}+1)^{2}+(-x_{2}+m-2)^{2}=5 \end{matrix}\right.$

Cộng 2 PT và áp dụng hệ thức Vi-et ta có m=2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.