Rút gọn biểu thức a) \(A = \dfrac{{{{10}^4}.81 - {{16.15}^2}}}{{{4^4}.675}}\) b) \(B =

Câu hỏi số 578866:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức

a) \(A = \dfrac{{{{10}^4}.81 - {{16.15}^2}}}{{{4^4}.675}}\)

b) \(B = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}{{.9}^2}}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} - {8^4}{{.3}^5}}} - \dfrac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {{25}^5}{{.49}^2}}}{{{{\left( {125.7} \right)}^3} + {5^9}{{.14}^3}}}\)

c) \(C = \dfrac{{{2^{12}}.13 + {2^{12}}.65}}{{{2^{10}}.104}} + \dfrac{{{3^{10}}.11 + {3^{10}}.5}}{{{3^9}{{.2}^4}}}\)

d) \(D = \dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} + \dfrac{{{4^2}{{.25}^2} + 32.125}}{{{2^3}{{.5}^2}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:578866

Phương pháp giải

+ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) \(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)

+ Luỹ thừa của một tích: \({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)

+ Luỹ thừa của luỹ thừa: \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)

Giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{{{10}^4}.81 - {{16.15}^2}}}{{{4^4}.675}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {2.5} \right)}^4}{{.3}^4} - {2^4}.{{\left( {3.5} \right)}^2}}}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^4}{{.3}^3}{{.5}^2}}}\\ = \dfrac{{{2^4}{{.5}^4}{{.3}^4} - {2^4}{{.5}^2}{{.3}^2}}}{{{2^8}{{.5}^2}{{.3}^3}}}\\ = \dfrac{{{2^4}{{.5}^2}{{.3}^2}\left( {{5^2}{{.3}^2} - 1} \right)}}{{{2^8}{{.5}^2}{{.3}^2}}}\\ = \dfrac{{{5^2}{{.3}^2} - 1}}{{{2^4}}} = \dfrac{{224}}{{16}} = 14\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}{{.3}^6} - {{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^5}}} - \dfrac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{7^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{5^3}.7} \right)}^3} + {5^9}.{{\left( {2.7} \right)}^3}}}\\ = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {2^{12}}{{.3}^4}}}{{{2^{12}}{{.3}^6} - {2^{12}}{{.3}^5}}} - \dfrac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {5^{10}}{{.7}^4}}}{{{{\left( {{5^3}} \right)}^3}{{.7}^3} + {5^9}{{.7}^3}{{.2}^3}}}\\ = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^4}\left( {3 - 1} \right)}}{{{2^{12}}{{.3}^5}\left( {3 - 1} \right)}} - \dfrac{{{5^{10}}{{.7}^3}\left( {1 - 7} \right)}}{{{5^9}{{.7}^3}\left( {1 + {2^3}} \right)}}\\ = \dfrac{1}{3} - \dfrac{{5.\left( { - 6} \right)}}{9}\\ = \dfrac{1}{3} - \dfrac{{ - 10}}{3} = \dfrac{{11}}{3}\end{array}\)

c) \(C = \dfrac{{{2^{12}}.13 + {2^{12}}.65}}{{{2^{10}}.104}} + \dfrac{{{3^{10}}.11 + {3^{10}}.5}}{{{3^9}{{.2}^4}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{2^{12}}.13 + {2^{12}}.13.5}}{{{2^{10}}{{.2}^3}.13}} + \dfrac{{{3^{10}}.11 + {3^{10}}.5}}{{{3^9}{{.2}^4}}}\\ = \dfrac{{{2^{12}}.13\left( {1 + 5} \right)}}{{{2^{13}}.13}} + \dfrac{{{3^{10}}.\left( {11 + 5} \right)}}{{{3^9}{{.2}^4}}}\\ = \dfrac{6}{2} + \dfrac{{3.16}}{{{2^4}}}\\ = 3 + 3 = 6\end{array}\)

d) \(D = \dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} + \dfrac{{{4^2}{{.25}^2} + 32.125}}{{{2^3}{{.5}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{2^{{2^6}}}{{.3}^{{2^5}}} + {{\left( {2.3} \right)}^9}{{.2}^3}.3.5}}{{{2^{{3^4}}}{{.3}^{12}} - {{\left( {2.3} \right)}^{11}}}} + \dfrac{{{2^{{2^2}}}{{.5}^{{2^2}}} + {2^5}{{.5}^3}}}{{{2^3}{{.5}^2}}}\\ = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {2^9}{{.3}^9}{{.2}^3}.3.5}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {2^{11}}{{.3}^{11}}}} + \dfrac{{{2^4}{{.5}^4} + {2^5}{{.5}^3}}}{{{2^3}{{.5}^2}}}\\ = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {2^{12}}{{.3}^{10}}.5}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {2^{11}}{{.3}^{11}}}} + \dfrac{{{2^4}{{.5}^4} + {2^5}{{.5}^3}}}{{{2^3}{{.5}^2}}}\\ = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^{10}}\left( {1 + 5} \right)}}{{{2^{11}}{{.3}^{11}}\left( {2.3 - 1} \right)}} + \dfrac{{{2^4}{{.5}^3}\left( {5 + 2} \right)}}{{{2^3}{{.5}^2}}}\\ = \dfrac{{2.6}}{{3.5}} + 2.5.7\\ = \dfrac{4}{5} + 70\\ = \dfrac{{354}}{5}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link