Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 5 = 0\)(m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\).

Câu 583095: Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 5 = 0\)(m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\).

A. \(m = 3\)

B. \(m = 5\)

C. \(m = 7\)

D. \(m = 9\)

Câu hỏi : 583095

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\) giải tìm \(m\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( {m - 5} \right) = 9 - m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9 - m > 0\\ \Leftrightarrow m < 9\end{array}\)
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m - 5\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x + m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9 - m\end{array}\)
Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình nên ta có: \({\left( {{x_2} - 2} \right)^2} = 9 - m\)
Giả thiết: \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 4{x_2} + 4 + {x_2} + m - 10} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{x_2} - 2} \right)}^2} + {x_2} + m - 10} \right] = - 3\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {9 - m + {x_2} + m - 10} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = - 3\\ \Leftrightarrow m - 5 - 4 + 1 + 3 = 0\\ \Leftrightarrow m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow m = 5\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 5\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.