Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 5 = 0\)(m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai

Câu hỏi số 583095:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 5 = 0\)(m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\).

A. \(m = 3\)

B. \(m = 5\)

C. \(m = 7\)

D. \(m = 9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583095

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\) giải tìm \(m\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( {m - 5} \right) = 9 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9 - m > 0\\ \Leftrightarrow m < 9\end{array}\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m - 5\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x + m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9 - m\end{array}\)

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình nên ta có: \({\left( {{x_2} - 2} \right)^2} = 9 - m\)

Giả thiết: \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 4{x_2} + 4 + {x_2} + m - 10} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{x_2} - 2} \right)}^2} + {x_2} + m - 10} \right] = - 3\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {9 - m + {x_2} + m - 10} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = - 3\\ \Leftrightarrow m - 5 - 4 + 1 + 3 = 0\\ \Leftrightarrow m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow m = 5\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 5\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 6} \right) = - 3\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link