Cho \(f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 12\). Giải phương trình \(f\left( {f\left( {f\left( {f\left( x \right)}

Câu hỏi số 583097:

Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 12\). Giải phương trình \(f\left( {f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right)} \right) = 65539\)

A. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2;4} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;4} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {1;5} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583097

Phương pháp giải

Xét phương trình \(f\left( x \right) = 65539\), giải phương trình, tìm được \({x_1},{x_2}\)

Khi đó \(f\left( {f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right)} \right) = 65539 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) = {x_1}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) = {x_2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lần lượt giải (1) và (2) đến khi tìm được nghiệm của phương trình ban đầu.

Giải chi tiết

Xét phương trình \(f\left( x \right) = 65539\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 6x + 12 = 65539\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 65527 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.\left( { - 65527} \right) = 65536 > 0\), \(\sqrt {\Delta '} = 256\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3 + 256 = 259\\{x_2} = 3 - 256 = - 253\end{array} \right.\)

Khi đó \(f\left( {f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right)} \right) = 65539 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) = 259\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) = - 253\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): Xét phương trình \(f\left( x \right) = 259 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 12 = 259 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 247 = 0\).

Giải tương tự như phía trên ta được \(\left[ \begin{array}{l}{x_3} = 19\\{x_4} = - 13\end{array} \right.\), do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( x \right)} \right) = 19\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 13\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Giải (2): Xét phương trình

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - 253 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 12 = - 253 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 265 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + 256 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 256 = 0\end{array}\).

Ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + 256 > 0\,\,\forall x\) nên phương trình vô nghiệm.

Do đó (2) vô nghiệm.

Giải (3): Xét phương trình \(f\left( x \right) = 19 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 12 = 19 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0\)

Ta có: \(a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_5} = - 1\\{x_6} = 7\end{array} \right.\)

Do đó \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 1\,\,\,\left( 5 \right)\\f\left( x \right) = 7\,\,\,\,\,\,\left( 6 \right)\end{array} \right.\)

Giải (4): Xét phương trình

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - 13 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 12 = - 13 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 25 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + 16 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 16 = 0\end{array}\)

Lập luận tương tự ta có phương trình vô nghiệm.

Do đó (4) vô nghiệm

Giải (5): \(f\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 12 = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 13 = 0\) (vô nghiệm)

Giải (6): \(f\left( x \right) = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 12 = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\)

Ta có: \(a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0\) nên phương trình có nghiệm \(x = 1,\,\,x = 5\).

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là \(\left\{ {1;5} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link