Cho hàm số \(f(x) = m{x^4} + 2(m - 1){x^2}\)với m là số thực. Nếu \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}0;2]}
Cho hàm số \(f(x) = m{x^4} + 2(m - 1){x^2}\)với m là số thực. Nếu \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = f(1)\)thì \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x)\)bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính \(f'(x)\)
- Do f(x) là hàm đa thức và \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = f(1)\) nên \(f'(1) = 0\). Từ đó tìm \(m\).
- Lập hàm \(f(x)\)và lập bảng biến thiên của nó.
- Từ bảng biến thiên chỉ ra \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x)\).
Ta có \(f'(x) = 4m{x^3} + 4(m - 1)x\)
Do f(x) là hàm đa thức và \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = f(1)\) nên ta có \(f'(1) = 0 \Leftrightarrow 4m + 4(m - 1) = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.\)
Ta được hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{2}{x^4} + 2(\dfrac{1}{2} - 1){x^2} = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2}\)
Khảo sát lập bảng biến thiên ta được:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = f(2) = 4.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
