Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\)thoả mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\,\left|
Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\)thoả mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\,\left| {{z_3}} \right| = 2\)và \(3{z_1}{z_2} = 4{z_3}({z_1} + {z_2})\). Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích tam giác ABC bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Biến đổi điều kiện \(3{z_1}{z_2} = 4{z_3}({z_1} + {z_2})\) về \(\left| {3{z_1}z{ _2}} \right| = \left| {4{z_3}({z_1} + {z_2}) } \right|\). Từ đó biến đổi về dạng gọn hơn \(\left| {{z_1} - ( - {z_2})} \right| = 3.\)
- Lấy điểm D đối xứng với B qua O, khi đó D biểu diễn\( - {z_2}\).
- Suy ra độ dài AD. Tính AB, \(\cos \angle BOC\); BC, AC.
- Tính diện tích ABC.
Ta có
\(3{z_1}z{ _2} = 4{z_3}({z_1} + {z_2})\)\( \Rightarrow \left| {3{z_1}z{ _2}} \right| = \left| {4{z_3}({z_1} + {z_2}) } \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {3{z_1}z{ _2}} \right| = \left| {4{z_3}({z_1} - ( - {z_2})) } \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {{z_1} - ( - {z_2})} \right| = 3.\)
Lấy D đối xứng với B qua O, suy ra D biểu diễn \( - {z_2}\).
Ta có
\(\left| {{z_1} - ( - {z_2})} \right| = 3 \Leftrightarrow AD = 3.\)
có trung tuyến \(AO = \dfrac{1}{2}BD\) nên vuông tại A
\( \Rightarrow AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} = \sqrt 7 .\)
Ta có: \(3{z_1}z{ _2} = 4{z_3}({z_1} + {z_2})\)\( \Leftrightarrow {z_1}(3{z_2} - 4{z_3}) = 4{z_2}{z_3}\)
\( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right|\left| {3{z_2} - 4{z_3}} \right| = \left| {4{z_2}{z_3}} \right|\)\( \Rightarrow \left| {3{z_2} - 4{z_3}} \right| = 4\)
\( \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {OB} - 4\overrightarrow {OA} } \right| = 4\)
\( \Leftrightarrow 9O{B^2} + 16O{C^2} - 24.OB.OC.\cos \angle BOC = 16\)
\( \Leftrightarrow \cos \angle BOC = \dfrac{3}{4}.\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác BOC ta có:
\(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2} - 2OB.OC.\cos \angle BOC} \)\( = \sqrt {4 + 1 - 4.\dfrac{3}{4}} = \sqrt 2 .\)
Tương tự ta tính \(AC = \sqrt 2 .\)
Vậy \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
