Cho hình trụ có hau đáy là hai đường tròn (O) và (O’), chiều cao \(R\sqrt 3 \) và bán kính đáy R.

Câu hỏi số 585739:

Vận dụng

Cho hình trụ có hau đáy là hai đường tròn (O) và (O’), chiều cao \(R\sqrt 3 \) và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R) (tham khảo hình vẽ).

Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích toàn phần của hình nón và hình trụ đã cho. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

A. \(\dfrac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\)

B. \(\dfrac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{4}\)

C. \(3\sqrt 3 - 3\)

D. \(3\sqrt 3 + 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585739

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r, đường sinh l là: \({S_{tp}} = \pi r\left( {r + l} \right)\).

Diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là: \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right)\).

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago tính được độ dài đường sinh hình nón là: \(l = \sqrt {{{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2} + {R^2}} = 2R\).

Diện tích toàn phần hình nón là: \({S_1} = \pi R\left( {R + 2R} \right) = 3\pi {R^2}\).

Diện tích toàn phần hình trụ là: \({S_2} = 2\pi R\left( {R + R\sqrt 3 } \right) = 2\pi {R^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\).

Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{3\pi {R^2}}}{{2\pi {R^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{3}{{2\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.