Ông An dự định làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài

Câu hỏi số 585748:

Vận dụng cao

Ông An dự định làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Biết rằng ông An sử dụng hết \(5{m^2}\) kính. Hỏi bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. \(1,01{m^3}\)

B. \(1,51{m^3}\)

C. \(0,96{m^3}\)

D. \(1,33{m^3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585748

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng bể cá là x (m) (ĐK: x > 0) => Chiều dài bể cá là 2x (m).

Gọi chiều cao bể cá là h (m) (ĐK: h > 0).

Tính tích toàn phần (không nắp) của bể cá, từ đó biểu diễn h theo x.

Tìm điều kiện chặt chẽ hơn của x.

Tính thể tích bể cá: V = x.2x.h, biểu diễn hàm số theo một biến x.

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng bể cá là x (m) (ĐK: x > 0) => Chiều dài bể cá là 2x (m).

Gọi chiều cao bể cá là h (m) (ĐK: h > 0).

Diện tích toàn phần (không nắp) của bể cá là: \(2\left( {x + 2x} \right).h + x.2x = 6xh + 2{x^2}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)

Theo bài ra ta có: \(6xh + 2{x^2} = 5 \Leftrightarrow h = \dfrac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}\).

Vì \(h > 0 \Rightarrow \dfrac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}} > 0 \Leftrightarrow 5 - 2{x^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt {\dfrac{5}{2}} < x < \sqrt {\dfrac{5}{2}} \).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 < x < \sqrt {\dfrac{5}{2}} \).

Khi đó thể tích bể cá là: \(V = x.2x.h = 2{x^2}.\dfrac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}} = \dfrac{1}{3}x\left( {5 - 2{x^2}} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {5 - 2{x^2}} \right)\) với \(0 < x < \sqrt {\dfrac{5}{2}} \).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 5 - 6{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {\dfrac{5}{6}} \).

\( \Rightarrow {V_{\max }} = \dfrac{1}{3}.\sqrt {\dfrac{5}{6}} \left( {5 - 2{{\left( {\sqrt {\dfrac{5}{6}} } \right)}^2}} \right) = \dfrac{{5\sqrt {30} }}{{27}} \approx 1,01\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.