Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. a) Chứng minh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Chứng minh AB song song với mặt phẳng (SCD), MO song song với mặt phẳng (SAB)
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Tính tỉ số \(\dfrac{{KS}}{{KD}}\).
Quảng cáo
a) Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d//a\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) d // (P).
b) Xác định điểm K.
Chứng minh I là trọng tâm tam giác SAC.
Chứng minh GI // SB suy ra GK // SB.
Sử dụng định lí Ta-lét để tìm tỉ số \(\dfrac{{KS}}{{KD}}.\)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) nên AB // (SCD).
Vì MO là đường trung bình của tam giác SAC nên MO // SA, mà \(SA \subset \left( {SAB} \right)\) nên MO // (SAB).
b) Gọi \(I = AM \cap SO\).
Trong (SBD), kéo dài GI cắt SD tại K.
\( \Rightarrow K = SD \cap \left( {AMG} \right)\).
Tam giác SAC có SO, AM là hai đường trung tuyến, mà\(I = SO \cap AM\). Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC.
\(\dfrac{{OI}}{{SO}} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{OG}}{{OB}} \Rightarrow \) GI // SB (định lí Ta-lét đảo).
=> GK // SB \( \Rightarrow \frac{{KD}}{{KS}} = \dfrac{{GD}}{{GB}}\) (định lí Ta-lét).
Ta có: DO = BO = 3GO suy ra GD = GO + OD = 4GO, GB = 2GO.
Vậy \(\dfrac{{KD}}{{KS}} = \dfrac{{GD}}{{GB}} = \dfrac{{4GO}}{{2GO}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{KS}}{{KD}} = \dfrac{1}{2}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
