Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{2021x}}{{x + 1}}\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2

Câu hỏi số 587622:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{2021x}}{{x + 1}}\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2021} \right)\)

A. \(S = \dfrac{{2021}}{{2022}}\).

B. \(S = \dfrac{{2019}}{{2020}}\).

C. \(S = 2021\).

D. \(S = \dfrac{{2020}}{{2021}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587622

Phương pháp giải

- Tính f’(x).

- Chú ý: \(\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{2021x}}{{x + 1}} = \ln 2021 + \ln \dfrac{x}{{x + 1}}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2021} \right) = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2021}} - \dfrac{1}{{2022}}\\\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{{2022}} = \dfrac{{2021}}{{2022}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.