Giải các phương trình lượng giác sau:a) \(\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0\)b) \(\cos 3x.\cos x - \cos 4x = 2 -

Câu hỏi số 588581:

Vận dụng

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \(\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0\)

b) \(\cos 3x.\cos x - \cos 4x = 2 - 4{\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{{3x}}{2}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588581

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\) đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

b) Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\), công thức hạ bậc \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\), đưa phương trình đã cho về dạng tích các phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

a) \(\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x + 3\sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

b) \(\cos 3x.\cos x - \cos 4x = 2 - 4{\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{{3x}}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) - \cos 4x = 2 - 2\left[ {1 - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 3x} \right)} \right]\)

\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\cos 4x + \dfrac{1}{2}\cos 2x = 2\sin 3x\)

\( \Leftrightarrow - 2\sin 3x\sin \left( { - x} \right) = 2\sin 3x\)

\( \Leftrightarrow 2\sin 3x\sin x = 2\sin 3x\)

\( \Leftrightarrow 2\sin 3x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.