Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cot x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\)

Câu hỏi số 588684:

Nhận biết

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cot x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) bằng

A. \(\dfrac{\pi }{6}\)

B. \(\dfrac{{7\pi }}{6}\)

C. \(\dfrac{{5\pi }}{6}\)

D. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588684

Phương pháp giải

Giải phương trình \(\cot x = m\).

Giải chi tiết

\(\cot x = \sqrt 3 \Rightarrow \cot x = \cot \dfrac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Xét \(0 \le \dfrac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{6} \le k \le \dfrac{{11}}{6}\)

\( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6}\\x = \dfrac{{7\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Vậy tổng các nghiệm là \(\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{7\pi }}{6} = \dfrac{{4\pi }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.