Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) -
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
\(y = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) - 1\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x}\) với \(\left[ \begin{array}{l}t \le - 2\\t \ge 2\end{array} \right..\)
Biến đổi \(y = f\left( x \right)\) đã cho về hàm số \(g\left( t \right)\).
Xét hàm số \(g\left( t \right)\) với \(t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
Lập bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất.
Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x}\), với \(\left[ \begin{array}{l}t \le - 2\\t \ge 2\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow {t^2} = {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2\)
\( \Rightarrow y = {t^2} + 2t - 3\).
Xét hàm số \(g\left( t \right) = {t^2} + 2t - 3,\) với \(t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên có \(\mathop {\min g\left( t \right)}\limits_{t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)} = - 3\) khi \(t = - 2\)
Với \(t = x + \dfrac{1}{x} = - 2 \Leftrightarrow x = - 1.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
