Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm n biết số tam giác

Câu hỏi số 590414:

Vận dụng

Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm n biết số tam giác vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 180.

A. n = 12.

B. n = 10.

C. n = 9.

D. n = 45.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590414

Phương pháp giải

Tam giác vuông vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đều 2n đỉnh là tam giác vuông nhận đường chéo của đa giác đều đó làm cạnh huyền.

Sử dụng quy tắc nhân.

Giải chi tiết

Đa giác đều có 2n đỉnh nên có ít nhất 1 đường thẳng đối xứng.

Chọn 2 đỉnh trong n đỉnh rồi lấy đối xứng qua đường thẳng trên ta được một hình chữ nhật.

Hình chữ nhật vừa lập có 4 tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông của đa giác là \(4C_n^2\).

Theo giả thiết ta có \(4C_n^2 = 180 \Rightarrow C_n^2 = 45\)

\( \Rightarrow \dfrac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 45 \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 45 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\\n = 10(TM)\end{array} \right.\).

Vậy \(n = 10\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.