Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} +

Câu hỏi số 590420:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ 100 của dãy số đã cho.

A. \(\dfrac{{201}}{{100}}\).

B. \(\dfrac{{199}}{{100}}\).

C. \(\dfrac{{201}}{{101}}\).

D. \(\dfrac{{203}}{{101}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590420

Phương pháp giải

Tìm quy luật của dãy số để tính số hạng tổng quát.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\\ \Rightarrow {u_2} - {u_1} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {u_2} = 1 + \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} = 1 + 1 - \dfrac{1}{2}\\{u_3} - {u_2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \Rightarrow {u_3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + 1 + 1 - \dfrac{1}{2} = 1 + 1 - \dfrac{1}{3}\\{u_4} - {u_3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} \Rightarrow {u_4} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + 1 + \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} = 1 + 1 - \dfrac{1}{4}\\...\\{u_{100}} = 1 + 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{199}}{{100}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.