Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x - \cos x\). Khi đó

Câu hỏi số 590425:

Thông hiểu

A. \(M = \sqrt 3 .\)

B. M = -2.

C. \(M = \sqrt 3 - 1.\)

D. M = 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590425

Phương pháp giải

Biến đổi:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,a\sin x - b\cos x\\ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x - \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x} \right)\\ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\sin x\cos \alpha - \cos x\sin \alpha } \right)\\ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x - \alpha } \right)\end{array}\)

Đánh giá biểu thức lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt 3 \sin x - \cos x\\y = 2\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \dfrac{1}{2}\cos x} \right)\\y = 2\left( {\sin x\cos \dfrac{\pi }{6} - \cos x\sin \dfrac{\pi }{6}} \right)\\y = 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow - 2 \le y \le 2\).

Vậy M = 2.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.