Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai bằng , biết diện tích của tứ giác tạo bởi các tiêu điểm và các đỉnh trên trục bé của (E) bằng 24.

Câu hỏi số 59044:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai bằng $\frac{3}{5}$ , biết diện tích của tứ giác tạo bởi các tiêu điểm và các đỉnh trên trục bé của (E) bằng 24.

A. (E): $\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{16}$ =1

B. (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}$ =1

C. (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}$ =1

D. (E): $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}$ =1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59044

Giải chi tiết

PT chính tắc (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a>b>0)

gọi F₁(-c;0), F₂ (c;0) là các tiêu điểm cới c = $\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ và B1(0;-b), B₂(0;b) là các đỉnh trên trục bé => F₁B₁B₂B₂ là hình thoi.

Suy ra $S_{F_{1}B_{1}F_{2}B_{2}}$ = 1/2.F₁F₂.B₁B₂ = 1/2.2c.2b = 2bc = 24

bc = 12 b²c² = 144 b² (a² – b² ) = 144

Tâm sai e = 0,6 25c² = 9a² < => 25(a² – b² ) = 9a² 4a = 5b hay a= $\frac{5}{4}$ b

Từ (1) và (2) suy ra a = 5 và b= 4. suy ra (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}$ =1

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.