Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1.

Câu hỏi số 59045:

A. D(0;−1;−1).

B. D(0; 3 ;−1)

C. D(0;−1;1).

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59045

Giải chi tiết

D∈(Oyz) ⇒ D(0; y₀; z₀), điều kiện z₀< 0.

Phương trình (Oxy): z = 0 ⇒ d(D, (Oxy)) =│ z_0 │=−z₀=1 ( do điểm D có cao độ âm ) . Suy ra z₀=−1⇒ D(0; y₀;−1).

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (1;−1;− 2), $\overrightarrow{AC}$ = (−4; 2; 2), $\overrightarrow{AD}$ = (−2; y₀;1). Suy ra [_;] = (2; 6;− 2) ⇒ [_;] $\overrightarrow{AD}$ = 6y₀−6

⇒V_ABCD = $\frac{1}{6}$ │ [_;] $\overrightarrow{AD}$ │ = │ y₀- 1│ = 2 <=> y₀= 3 hoặc y₀= -1

Suy ra D(0; 3 ;−1) hoặc D(0;−1;−1).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.