Chứng minh rằng: “ Nếu ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng và \(A\) không nằm giữa \(B\) và \(C\) thì

Câu hỏi số 590955:

Vận dụng

Chứng minh rằng: “ Nếu ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng và \(A\) không nằm giữa \(B\) và \(C\) thì khoảng cách từ điểm \(A\) đến trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(BC\) bằng nửa tổng hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\), tức là \(AM = \dfrac{{AB + AC}}{2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590955

Phương pháp giải

Trung điểm là điểm nằm chính giữa và chia đoạn thẳng đó thành hai đoạn có độ dài bằng nhau

\(C\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AC = BC = \dfrac{1}{2}AB\)

Giải chi tiết

Vì điểm \(A\) không nằm giữa \(B\) và \(C\) nên có thể xảy ra hai trường hợp.

+ TH1:

Theo hình vẽ ta có: \(BC = AC - AB\)

\(AM = AB + BM\)

\(\begin{array}{l} = AB + \dfrac{{BC}}{2}\\ = AB + \dfrac{{AC - AB}}{2}\\ = \dfrac{{2AB + AC - AB}}{2}\\ = \dfrac{{AB + AC}}{2}\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

TH2:

Theo hình vẽ ta có: \(BC = AB - AC\)

\(AM = AC + CM\)

\(\begin{array}{l} = AC + \dfrac{{BC}}{2}\\ = AC + \dfrac{{AB - AC}}{2}\\ = \dfrac{{2AC + AB - AC}}{2}\\ = \dfrac{{AB + AC}}{2}\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link