Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x =1.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 59385:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = $\frac{3^{x}-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^{x}+1}}$ ; y = 0; x =1.

A. S = $\frac{2(3-2\sqrt{2})}{ln3}$

B. S = $\frac{2(3+2\sqrt{2})}{ln3}$

C. S = $\frac{3(3-2\sqrt{2})}{ln3}$

D. S = $\frac{2(3-2\sqrt{2})}{ln5}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59385

Giải chi tiết

Ta có $\frac{3^{x}-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^{x}+1}}$ = 0 <=> 3^x = 1 <=> x = 0. rõ ràng $\frac{3^{x}-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^{x}+1}}$ ≥ 0 với mọi x ∊ [0;1]

Do đó diện tích hình phẳng là:

S = $\int_{0}^{1}$ $\frac{3^{x}-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^{x}+1}}$ dx = $\int_{0}^{1}$ $\frac{3^{x}-1}{(3^{x}+1)\sqrt{3^{x}+1}}$ 3^xdx

Đặt t = $\sqrt{3^{x}+1}$ ta co khi x = 0 thì t = √2, khi x = 1 thì t = 2 và 3^x = t² – 1

Suy ra 3^x ln3dx = 2tdt, hay 3^x dx = $\frac{2tdt}{ln3}$ . Khi đó ta có:

S = $\frac{2}{ln3}\int_{\sqrt{2}}^{2}\frac{t^{2}-2}{t^{3}}tdt = \frac{2}{ln3}\int_{\sqrt{2}}^{2}(1-\frac{2}{t^{2}})dt = \frac{2}{ln3}(t+\frac{2}{t})$ $\left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|_{\sqrt{2}}^{2}$ = $\frac{2(3-2\sqrt{2})}{ln3}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.