Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).

Câu hỏi số 59396:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).

A. V_ABCD = $\frac{a^{3}}{3}$ ; d(B,(ACD)) = a√6

B. V_ABCD = $\frac{a^{3}}{3}$ ; d(B,(ACD)) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. V_ABCD = $\frac{a^{3}}{3}$ ; d(B,(ACD)) = a√2

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59396

Giải chi tiết

Gọi M là trung điêm BC

từ các tam giác cân ABC, DBC

=> AM ⊥ BC, DM ⊥ BC

từ giả thiết => $(\widehat{AM,DM})$ = 45⁰ => $\widehat{AMD}$ = 45⁰ hoặc $\widehat{AMD}$ = 135⁰

TH1: $\widehat{AMD}$ = 45⁰

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABM và BDM => AM = a, DM = a√2

Kẻ AH⊥MD tại H. vì BC⊥(ADM) => BC⊥AH=> AH⊥(BCD). Khi đó:

AH = AM sin45⁰ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ ; S_BCD = DM.BC.1/2 = a²√2

Suy ra V_ABCD = $\frac{1}{3}$ AH.S_BCD = $\frac{a^{3}}{3}$

Sử dụng định lý cô sin cho ∆AMD => AD = a => AC² + AD² = 3a² = CD² => ∆ACD vuông tại A

Suy ra S_ACD = $\frac{1}{2}$ AC.AD = $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$ => d(B,(ACD)) = $\frac{3V_{ABCD}}{S_{ACD}}$ = a√2

TH2. $\widehat{AMD}$ = 135⁰

Tương tự ta có V_ABCD = $\frac{a^{3}}{3}$ ; d(B,(ACD)) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ (AD = a√5)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.